所谓行程问题是速度、时间、路程三者之间关系按照题目要求求解，主要有直线和环形的相遇追及问题。
一、直线问题
1、相遇（两人同时相向而行）
公式：
推导：
如上图，甲从左边出发，速度为V_1，乙从右边出发，速度为V_2，在中间C处相遇，相遇时所用时间为t，则甲走的路程为V_1×t，乙走的路程为V_2×t，所以：
2、追及（两人同时同向而行）
公式：
- S_差为追及刚开始时两人相差的距离。
推导：
如上图，甲从A出发，乙从B出发，在C点甲追上乙。所以原理同上：
3、一端出发多次往返迎面相遇
公式：
第N次迎面相遇，共走：
推导：
如上图，甲、乙两人从同一端同时出发，并往返不断运动，如果甲走得慢，乙走得快，则：
- 第一次相遇时，两人共走2个全程；
- 两人继续沿着原方向向前走，两人会再次相遇，又走了2个全程，即从出发开始到第二次迎面相遇，两人共走4个全程。
4、两端出发多次往返迎面相遇
公式：
第N次迎面相遇，共走：
推导：
如上图，甲、乙两人从同一端同时出发，从两端同时出发。
- 第一次相遇，两人共走1个全程；
- 两人继续沿着原有方向向前走，从出发到第二次相遇，两人共走3个全程；
- 从出发到第三次相遇，两人共走5个全程；
- 则第N次迎面相遇，共走（2N-1）个全程。
二、环形问题
1、环形相遇（同点同时反向出发）
公式：
推导：
如上图，相遇1次，S_和=1圈；相遇N次，S_和=N圈。
2、环形追及（同点同时同向出发）
公式：
推导：
如上图，追上1次，S_差=1圈；追上N次，S_差=N圈。
本质：每追上一次，速度快的人比速度慢的人又多走了1圈。
三、例题
例1.
小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发。则当两人第7次相遇时，距离出发点（ ）公里？
A. 0
B. 1
C. 1.5
D. 2
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第一步：判断题型
题干是“往返直线相遇，同一端出发”，判断为一端多次往返相遇题型。
第二步：根据公式解题
根据“一端多次往返相遇”公式：
将N=7，V_和=2+4=6代入等式中。2×7×3=6×T。解得T=7(小时)，那么小王所走的路程=2×7=14(公里)。
因为绿道总长度为3公里，14÷3=4……2，也就是说走了个4个绿道的长度还多了2公里。
故正确答案为D。
例2.
甲乙两车早上分别同时从A、B两地出发驶向对方所在城市，在分别到达对方城市并各自花费1小时卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，两地之间相距480千米。问两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时？
A. 13.4
B. 14.4
C. 15.4
D. 16.4
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第一步：判断题型
题干是“往返直线相遇，两端出发”，判断为两端多次往返相遇题型。
第二步：根据公式解题
根据“两端多次往返相遇”公式：(2n-1)个全程=V_和×T，将n=2，V_和=60+40=100代入等式中：
解得：
因为花了一个小时卸货。故经过了15.4(小时)。
故正确答案为C。
例3.
甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3倍，则甲、乙的速度之比是？
A. 3:1
B. 5:2
C. 2:1
D. 3:2
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第一步：判断题型
题干是“环形跑道相遇，同向反向出发”，判断为环形相遇题型。
第二步：根据公式解题
根据“环形相遇”公式：相遇：
追及：
对于1圈而言，可以写成V_和×T_遇=V_差×T_追。
由题目“若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3倍”可知：
得出：
故甲、乙速度比为2:1。
故正确答案为C。