所谓工程问题是一般来说题目都会给出不同主体(不同施工队、不同车间、不同人员等)完成工作的时间,一旦出现此类特征,就能明显判断是给定时间型工程问题。此外,当题目给出不同主体的工作效率比值时,就能判定是效率比例工程问题。
核心公式:
一 、给定时间型
特征: 题干只给定完成时间
解题思路:
- 赋工作总量为工作时间的公倍数
- 求效率
二、效率比例型
特征: 不仅给时间,还给了效率的比值关系
解题思路:
- 赋效率
- 求总量
三、条件综合型
特征: 题干会给定工作量、时间或效率的具体数值
解题思路: 设总量或效率为x,根据公式列方程
四、“牛吃草”
特征: 有增长有消耗(排比句)
公式:
(解题思路将在下一篇文章中详细展开)
五、例题
例1.
一项工程由甲、乙工程队单独完成,分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作20天后,剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成,则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是?
A. 40天
B. 45天
C. 50天
D. 60天
>>>查看解析
第一步:判断题型
题干为“一项工程,给定完工时间”,判断为工程问题的给定完工时间型。
第二步:赋总量求效率
根据甲、乙工程队单独完成50、80天,按照最小公倍数赋总量是400(这里之所以赋的是400,是因为这样计算方便,当然若赋值800或4000也都不影响结果)。根据工程总量=工作效率×工作时间,可以分别计算出甲和乙的效率为:
第三步:根据题目要求算出其他
甲、乙工程队合作20天完成的工作量:
剩余工作量:
剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成,那么乙在12天完成了量是:
那么丙完成的工作量是:
丙的效率:
所以丙单独完成此项工程所需时间:
故正确答案为D。
例2.
某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务,先期投产了A和B两条生产线,A和B的工作效率之比为2:3,计划8天可完成订单生产任务,两天后公司又对这批订单投产了生产线C,A和C的工作效率之比为2:1,问该批口罩订单任务将提前几天完成?
A. 1天
B. 2天
C. 3天
D. 4天
>>>查看解析
第一步:判断题型
题干为“一批生产任务,给定工作效率比”,判断为工程问题的给定工作效率型。
第二步:赋比例求总量
根据A和B的工作效率之比为2:3,A和C的工作效率之比为2:1。赋值A、B、C效率分别为2、3、1。
求总量:
第三步:根据题目要求算出其他
A、B两天的量是2×(2+3)=10,则剩下的量为40-10=30,剩下A、B、C大家一起干要干几天:
也就是说投产C后总共花了:
所以干完比原计划8天还少一天。
故正确答案为A。
例3.
某装配式建筑企业接到一个生产1033套楼板的订单。甲班组生产5天后,乙班组再生产4天,刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产23套,则甲班组生产楼板的套数是?
A. 625套
B. 645套
C. 535套
D. 515套
>>>查看解析
第一步:判断题型
题干为“一个生产订单,没给效率比,没给完成时间,给了具体数值”,判断为工程问题的条件综合型。
第二步:设单个为效率X
设乙的效率是X,根据甲班组比乙班组每天多生产23套,那么甲的效率是X+23。
第三步:根据公式列方程
解得X=102。
那么甲生产量:
故正确答案为A。